Kanıtlama Teknikleri

Bir teoriniz var ve bunu kanıtlamak istiyorsunuz. Peki, kanıtlama yöntemlerini biliyor musunuz? Bu yöntemlerden bir kısmını size aktaracağım. Konumuza ve ortamın durumuna göre bu yöntemlerden biri veya bir kaçı işinize yarayabilir.

Kanıtlama Yöntemi #1 - İndüksiyonla kanıtlama

"Bu teoremi size indüksiyonla kanıtlayacağım," diye söze başlıyorsunuz. Muhatabınız sizin matematiksel tümevarım yöntemini kullanacağınızı sanıyor. Aşağıdaki adımları izliyorsunuz:

1. Değiştirme oranı şöyle 1 e 100 gibi olan büyük bir transformatör edinerek onu iyice kamufle ediyorsunuz.
2. Teoreminize inanmayan birini buluyorsunuz.
3. Şahsın transformatörün yüksek voltaj tarafındaki terminalleri sıkıca tutmasını sağlıyorsunuz.
4. Alçak voltaj tarafından 220 V AA uyguluyorsunuz. Bu durumda öbür uçta 22,000 V gibi bir gerilim indüklenecektir.
5. Kendisine teorem kanıtlanacak şahıs kanıta ikna oluncaya kadar 4 nolu adımı tekrarlıyorsunuz.

Kanıtlama Yöntemi #2 - Çürüterek kanıtlama

1. Teoreminizi belirtin.
2. Birinin size itiraz etmesini bekleyin.
3. Onun itirazını çürütün. Size karşı olan birinin itirazının çürütülmesi haklılığınızı kanıtlayacaktır.

Kanıtlama Yöntemi #3 - Şut Kanıtı

1. Emriniz altındakilerin hepsini toplantıya çağırın.
2. Teorinizi belirtin.
3. Size katılmayanları şutlayın.

Kanıtlama Yöntemi #4 - Ünlü su kanıtı

1. Teoreminizi belirtin.
2. Birinin size itiraz etmesini bekleyin.
3. Onu boğun.

Kanıtlama Yöntemi #5 - Aptal kanıt

1. Teoreminizi belirtin.
2. En silik resimler ve figürlerle, en okunaksız yazılarla ve en düzensiz anlatımla açıklayın.
3. Anlamıyanlara manalı manalı bakın.

Kanıtlama Yöntemi #6 - Çocuk kanıt

1. Teoreminizi belirtin.
2. Onu bir epoksiyle kaplayın ve elips haline getirin.
3. Sonra onu diğer kanıtlarla birlikte bir kavanoza koyun. (Kavanoz kapağının ısıtılarak iyice sıkışması sağlanmalıdır.)
4. Kanıt isteyen şahsa kavanozu vererek onu açmasını söyleyin.

Kanıtlama Yöntemi #7 - Tavşan kanıtı

1. Teoremlerinizi en seri biçimde aktarın.
2. Muhatabınızın daha ne olduğunu anlamasına fırsat vermeden sıvışın.

Kanıtlama Yöntemi #8 - Aptal kanıt

1. Teoreminizi belirtin.
2. Meslektaşlarınızı yorum yapmaya çağırın.
3. Size katılmayanlara yüksek sesle, "aptallar, bunu bile anlayamıyorsunuz!" diye bağırın.

The following techniques are written by Armen H. Zemanian, published in The Physics Teacher, May 1994.

Kanıtlama Yöntemi #9: Havalı İfadelerle Kanıtlama

"Açıkça görülebilir ki...," "kolayca kanıtlanabilir ki ...," "bir aptal bile açıkça görebilir ki...," gibi havalı ifadeler kullanın.

Kanıtlama Yöntemi #10: Ayartarak kanıtlama

"Buna inanmayı kabul edersen, final notun daha iyi olabilir."

Kanıtlama Yöntemi #11: Korkutarak kanıtlama

Bu dersten geçmek istiyorsan, buna inansan iyi olur."

Kanıtlama Yöntemi #12: Lafını keserek kanıtlama

Muarızınız itiraz etmekten vazgeçinceye kadar lafını kesmeye devam edin.

Kanıtlama Yöntemi #13: Yanlış bilgi vererek kanıtlama

Daha ilk sınıflarda yanlış bir kural öğreterek ilerki sınıflarda her şeyi kanıtlayabilirsiniz.

Örnek olarak, "2'nin büyük değerleri için 2, 3 e eşittir," gibi bir fikri limit konusunda verirseniz, sonraki sınıflarda her sonuca varabilirsiniz.

Kanıtlama Yöntemi #14: Bulanık kanıtlama

Yüzlerce lemma yardımıyla kanıta gidilir.

Ne kadar çok lemmanız olursa o kadar iyidir.

Kanıtlama Yöntemi #15: Kafa karıştırarak kanıtlama

Bu yöntem, bulanık kanıtın daha rafine halidir.

Lemmalar listesi dairesel mantığa yol açacak biçimde düzenlenir.

Kanıtlama Yöntemi #16: Tüketerek kanıtlama

Bu da bir tür indüksiyondur, ancak ilk özel durumdan genel duruma geçmek yerine, ikinci durum kanıtlanır, sonra üçüncü, sonra dördüncü ve böylece devam edilir. Herkes uyuduğunda kanıtlama tamamdır.

Bu teknikleri öğrendikten sonra, şimdi bütün atların aynı renkte olduklarını kanıtlayalım:

Teorem: Bütün atlar aynı renktedir.

Kanıt: Tümevarım yöntemiyle kanıtlanacaktır.

1. N=1 için bir tek at varsa, tabii ki onun rengi aynı olacaktır.

2. Şimdi N sayıda atın aynı renkte olduğunu varsayarak, N+1 sayıda atın da aynı renkte olduğunu göstereceğiz.

   N+1 sayıda attan birini dışarı alalım, geriye N sayıda at kalır. N sayıda atın aynı renkte olduğunu biliyoruz. Şimdi bu atı tekrar gruba katıp başka bir at çıkaralım. Yine N sayıda at kalır. Bu işlemi k=1 den k=N+1 e kadar sürdürürsek, bütün atların aynı renkte olduğu sonucuna varırız. QED.