Spin

Spinin sözlükteki (bir bilim sözlüğündeki) tanımı şöyledir: Bir atomaltı parçacığın intrinsic açısal momentumu. Bu kısa tanımın bile biraz fizik okumuşların aklına bazı soruları getirmesi kaçınılmazdır.

Açısal momentumdan (AM) başlayalım. AM, hareketli bir cismin momentumu ile sabit bir noktaya (=dönme ekseni) dik uzaklığının çarpımıdır. Momentum da bir cismin kütlesiyle hızının çarpımıdır.

Eksenin, ya da sabit noktanın, yerine göre iki tür AM hesaplanır:

1. Eksen, ya da sabit nokta, cismin kütle merkezinden geçecek şekilde seçilmişse, atlı karınca, dönme dolap, dünyanın gece ve gündüzü oluşturan hareketi ya da boşta dönen tekerlek gibi, hesaplanan AM'a spin denir. Bu durumda cisim kütle merkezi etrafında dağılmış olacağından "eksene uzaklık" deyimine bir anlam kazandırmak gerekir. Bu da cismi oluşturan (matematiksel!) noktaların tek tek AM'larının bulunması ve toplanmasıyla halledilir. Herhangi bir cisimdeki matematiksel noktaların sayısının sonsuz olduğu göz önüne alınırsa bu işlemin imkansız olduğu düşünülebilir. Neyse ki bunu halletmenin matematiksel bir yolu vardır ve düzgün geometriye sahip cisimlerde bu işlem kolaylıkla yapılabilir. Düzgün geometrisi olmayan cisimlerde de basit deneysel usullerle kendi etrafında dönen bir cismin AM'unu hesaplamak mümkündür.

2. Eksen cismin kütle merkezinin dışında seçilmişse, bir ipe bağlanarak döndürülen taş gibi, hesaplanan AM'a atomaltı dünyada orbital açısal momentum denir.

Bir atomdaki elektronlarda yukarıda sözü edilen AM'lardan ikisi de vardır. Şimdi tanımı bir daha okuyun ve özellikle yabancı bir kelimeye dikkat edin: intrinsic. Elektron kendi etrafında dönüyorsa dönüyordur, hatta isteyen buna spin bile diyebilir, ancak onu intrinsic olarak nitelemenin ne gereği var?

Eskilerin "fıtrî" ile karşıladıkları bu kelime "nesnenin yaratılıştan gelen ayrılmaz niteliği" anlamını taşır. Öyle bir şeydir ki o nitelik bozulur ya da yok olursa ortada sözkonusu nesne kalmaz. Örneğin akıcılık suyun fıtri bir niteliğidir. Akıcılığı yok edilirse o su değildir.

Spin bir topaçın fıtri niteliği değildir, bir topaç döndürülmezken de topaçtır. Ancak elektron spinsiz olmaz. Sadece elektron değil, proton, nötron ve diğer parçacıklar spinsiz olmaz. Spin atomaltı parçacıkların öylesine asli ve zati niteliğidir ki bir parçacığın spini değiştirilirse parçacık tahrip olur. Başka bir ifadeyle, bir parçacığın spini değiştirilirse parçacık öyle derinden değişir ki o artık elektron, proton, nötron, ya da spini değiştirilmeden önce her ne idiyse, değildir.

Quantum dünyasında her şey kesikli ve kesintilidir, her fiziksel özellik belli boyutlu paketler halinde gelir. Spin bir istisna değildir: Bir parçacıkta daima 'nin tam ya da yarım katları halinde olur. Elektron, proton, nötron gibi parçacıkların spinleri daima 1/2, (yani ) başka bazı parçacıkların 3/2 (yani, ), ... olur ve onlara fermiyon denir; foton, alfa parçacığı gibi parçacıkların spinleri daima 0, 1, ... olur ve onlara bozon denir.

Bu gerçekten nedeni anlaşılmaz bir durumdur. Düşünün ki topaç satan bir dükkana girdiniz. Orada yüzlerce değişik tür topaç bulunuyor (bugüne kadar tespit edilen "elementar" parçacıkların sayısı 300'den fazladır). Fakat bu topaçların ilginç bir özelliği var: Bir grup dakikada 40 devir yapıyor, diğer bir grup dakikada 75, bir başkası dakikada 125 ... Dakikada 125 devir yapanı biraz yavaşlatmak istiyorsunuz. Ne yaparsanız yapın, ona dakikada, diyelim, 100 devir yaptıramıyorsunuz, ya 75'e iniyor ya da 40'a, ama ASLA arada herhangi bir yere değil.

Atomaltı dünyanın parçacıkları da böyle bir şey, ancak iki fark var:

1. Onların spinleri sonsuza (ya da bozununcaya) kadar aynıdır,
2. Onların spinleri AM cinsinden hesaplanır.

Bir şey daha var: AM, momentum x dik uzaklık veya kütle x hız x dik uzaklık olarak tanımlanır. Buna göre protonun spininin elektronunkinden yaklaşık 2000 kat daha büyük olması gerekmez mi? Hiç bile! Çünkü spin her ne kadar dönmeyle alakalı bir terimse de ve her atomaltı parçacığın sabit, belli ve hesaplanabilen fıtri bir spini bulunsa da ortada dönen bir şey yoktur! Anlamıyorsanız, üzülmeyin, ben de anlamıyorum. Sizi rahatlatacaksa, hiç kimse anlamıyor. Quantum mekaniğinin ana direklerinden Max Born şöyle yazar:

Ancak maddenin doğasında gerçekten dönen bir şey olduğu sanılmamalıdır.

Yani, bir atomaltı parçacığın spini, dönen bir şey olmadan dönme hareketi anlamını içerir.

Alice Harikalar Diyarında'yı çok severim. Aşağıdaki alıntı oradan:

[Lewis Carroll, Alice's Adventures in Wonderland. Dover Publications Inc., 1993, p 43, italikler ve vurgu benim]

Peki, elektronun kendi etrafında döndüğü rivayeti nereden geliyor?

Elektronun kendi ekseni etrafında dönen yüklü minik bir küre olduğu fikri yararlı bir fikirdir, Bohr atom modeli gibi. Maalesef doğru bir fikir değildir. Ancak bilimin gelişmesi sürecinde doğru bir fikrin yanlış bir nedenle ortaya çıkması sık olmuştur. S(amuel) A(braham) Goudsmit ve G(eorge) E(ugene) Uhlenbeck'in 1925'te spin kavramını ortaya atmalarından sonra, P(aul) A(drian) M(aurice) Dirac elektronun uygun bir relativistik quantum teorisinin spini ek bir quantum sayısı olarak doğrudan verdiğini gösterdi.

(Kenneth Krane, Modern Physics. John Wiley & Sons Inc., 1983, p 192, parantezler benim)

Rivayetin sürmesinin nedenleri,

1. başlangıçta öyle sanılarak kitaplara öyle geçmiş olması,
2. spinin 'nin katları olması,
3. orta dereceli okullarda öğrencinin konuyu aklında tutabilmesi için öğretici bir model olması

olabilir.

İkinci maddeyi biraz açalım:

Fizikte her fiziksel niceliğin bir birimi vardır, örneğin kütle birimi kilogram (kg) ya da zaman birimi saniye (s). Bazen elde edilen yeni bir sonucun birimini incelemek o fiziksel niceliğin mahiyeti hakkında bir fikir verir. Fazla derine ve kesine dalmadan spinin birimini inceleyelim.

Planck sabiti olarak bilinen h'nin birimi, J.s yani, joule x saniyedir. J iş, s zaman birimi olduğuna göre Bu birime bakarak h'nin iş x zaman gibi bir şey olduğu çıkarılabilir. İş = kuvvet x yol olarak tanımlıdır. O halde h ® kuvvet x yol x zaman. Kuvvet x zaman itme ya da momentum olduğundan, h ® momentum x yol olarak görünür ve bu açısal momentum demektir. Klasik mekanikte bilindiği üzre, açısal momentum dönme hareketiyle ilgili bir niceliktir.

Ancak iki niceliğin birimlerinin aynı olması o iki niceliği aynı yapmaz. Buna yine klasik mekanikte verilebilecek örnek dönme momenti (tork) ve iş, ya da enerji, birimlerinin aynı olmasıdır. Ne var ki bu iki nicelik aynı değildir; en basitinden, iş skalerdir, tork vektör.